Группа была основана в 1976 году советскими диссидентами, в том числе Сергеем Ковалевым, лауреатом Нобелевской премии мира Андреем Сахаровым и Людмилой Алексеевой.
Последняя часто критиковала Владимира Путина, но в 2017 году он сам вручил ей государственную награду за выдающиеся достижения в области прав человека и благотворительности.
Заявление о ликвидации было подано Министерством юстиции. Причина - организация, зарегистрированная в Москве, осуществляла свою деятельность в других городах России. Министерство решило, что Московская Хельсинкская группа превысила свои полномочия.
За последние пять лет в России ликвидированы основные правозащитные организации, включая Правозащитный центр "Мемориал" и правозащитное движение, основанное Львом Пономаревым.
