Кузнецов родился в 1959 году, а по окончании школы получил в авиационный институт, но занятия в театральной студии открыли ему его истинное призвание. Он бросил учебу на 4 курсе, поступил в Щукинское училище, начал работать в театре и сниматься в кино.
После главной роли в фильме Джек Восьмеркин американец Кузнецов стал настоящей звездой, но в 90-х заработать в кино было невозможно. Александр поучаствовал в проектах Аляска Кид и Бегущий по льду, и был впечатлен, как работают в кино в Голливуде. Так, он решил переехать.
Кузнецов в Америке стал сниматься в сериалах, а потом основал свою школу актерского мастерства. После 18 лет жизни в Америке он вернулся в Россию, где продолжал успешно сниматься в сериалах. В 2014 году выяснилось, что у Кузнецова онкологическое заболевание. Долгое лечение не дало результата и 6 июня 2019 года актера не стало. Ему было всего 59 лет.
