О ее происхождении ходили разные слухи. Многие считали, что она иностранка, и отчасти это было правдой. Отец Ирины был поляком по национальности. После войны он остался работать в Баку военным летчиком.
Там он познакомился с Лилией Георгиевной (потомственной казачкой). В 1949 году у них родилась дочь Ирэна. Вскоре отец был вынужден покинуть СССР и вернуться в Польшу.
Воспитывал девочку отчим. Именно от него ей досталась такая необычная фамилия - Азер, ведь отчим был иранцем по происхождению, который переехал в Союз и остался жить как политэмигрант.
До начала кинокарьеры девушка активно снималась в рекламе и участвовала в модельных показах. Ее фотографии часто мелькали в модных журналах. Выступала Ирина и на подиуме. Именно на одном из таких мероприятий она была замечена знаменитым Сергеем Герасимовым. Он пригласил девушку на учебу во ВГИК, после чего последовали роли в кино.
Невеста Генки Ляпишева в "Большой перемене" - одна из первых ее киноработ. Впоследствии Ирина Азер снялась во множестве фильмов, в карьере актрисы были: "Внимание, черепаха!", "Освобождение", "Идущие за горизонт", "Акванавты" и другие интересные картины.
Сама актриса мечтала сыграть острохарактерную роль в серьезном фильме, но ей этого не удалось. Ей предлагали роль в картине "А зори здесь тихие", но Ирина тогда только что вышла замуж и собиралась в свадебное путешествие, поэтому от съемок отказалась.
В начале девяностых Ирина Азер, как и многие другие талантливые актеры, стали не востребованы из-за начавшегося упадка в киноотрасли и в экономике страны в целом. Она начала заниматься мелким бизнесом и даже неплохо зарабатывала.
Одновременно с завершением карьеры в кино Ирина Азер развелась со своим супругом, журналистом Юрием Шварцем. А в 2002 году ее сестра покончила с собой. Вероятно, из-за всех этих бед Ирина приняла решение навсегда уехать в США к своей единственной дочери, которая проживала там с 1992 года.
Сегодня о жизни Ирины Азер известно немного. В начале 2000-х годов выходили статьи об актрисе, в которых она делилась своими мечтами и воспоминаниями. С тех пор Ирина не дает интервью и проживает в Калифорнии вместе со своей дочерью и внуками.