По-настоящему всемирную славу ему принесли два доказательства гипотезы Пуанкаре, одной из так называемых «Загадок Тысячелетия», и отказ от заслуженных наград и денежных вознаграждений.
Григорий Яковлевич — удивительно скромный и неприхотливый в быту человек: приехав в начале 1990-х годов в США, он удивлял американских коллег почти аскетичным образом жизни и скептическим отношением к научному сообществу.
Его отлично характеризует высказывание «Чужаками считаются не те, кто нарушает этические стандарты в науке. Люди, подобные мне — вот кто оказывается в изоляции».
Однажды математика попросили предоставить в комитет по найму C.V. (резюме) и рекомендации, на что Перельман резко ответил: «Если они знают мои работы, им не нужно моё C. V. Если они нуждаются в моём C.V. — они не знают мои работы».
В 2005-м году Григорий Перельман уволился из Санкт-Петербургского отделения Математического института, практически прекратил контакты с коллегами и живёт с матерью, ведя довольно замкнутый образ жизни.