Он прошёл Великую Отечественную войну, а после её окончания поступил в ГИТИС. В 1952 году Петрова приняли в труппу Театра Советской армии, где он прослужил до конца жизни — около 70 лет. За это время артист сыграл более 50 ролей в постановках таких режиссёров, как Мария Кнебель, Леонид Хейфец, Александр Бурдонский, Борис Морозов, и других.
В последний раз Александр Петров выходил на сцену в этом сезоне — с монологом, завершающим спектакль «Судьба одного дома».