Слова «солёный» и «сладкий» происходят от одного корня

Слова «солёный» и «сладкий» родственны друг другу и восходят к общему праиндоевропейскому корню «sal», что означало собственно «соль».

Дело в том, что соль в древности была редким товаром, и слово для обозначения солёности стало обозначать вкусность пищи. 

Но так как вкусная еда не обязательно солёная, значение слова перешло и на сладость. 

В распространённой ранее поговорке «Без соли не сладко, а без хлеба не сытно» слово «сладко» употреблено именно в значении «вкусно».